Egerton nació el 10 de noviembre de 1989 en Birkenhead, Merseyside, Inglaterra, de padres originarios de Liverpool.​ Su padre tenía un hostal y su madre trabaja en servicios sociales.​ Una de sus abuelas era galesa.​ Fue criado en Merseyside y alrededor de la Península de Wirral, en Inglaterra, pero su familia se trasladó a la isla de Anglesey, en Gales, y luego, cuando él tenía doce años, a Aberystwyth, también en Gales, por lo que él se considera galés «hasta la médula», y también habla el idioma fluidamente. Asistió a la escuela Ysgol Penglais School, en Aberystwyth.

Su primer nombre es una variación de "Taran", que en idioma galés significa "trueno".

Egerton es un actor graduado en Bachelor of Arts de la Real Academia de Arte Dramático (RADA) de Londres en 2012. Posee una voz de tenor, tiene conocimientos de música y de danza. También está especializado en combate escénico.