Es conocido por papeles como Perron en The Jewel in the Crown (1984), Sardo Numspa en The Golden Child (1986), el doctor Clemens en Alien 3 (1992), Benedict en Last Action Hero (1993), Tywin Lannister en Game of Thrones (HBO, 2011-2015) y Lord Mountbatten en The Crown (Netflix, 2019–2020).

Dance fue designado como Oficial de la Orden del Imperio Británico (OBE) el 17 de junio de 2006.

Dance fue miembro de la Royal Shakespeare Company durante mediados y finales de la década de los setenta y estuvo en muchas de sus producciones en Londres y en Stratford-upon-Avon. Luego regresó a la compañía para tomar un pequeño papel en la obra Coriolanus en Stratford-upon-Avon y Newcastle en 1989, y en el Barbican Theatre en 1990. En 1992 participó de Alien 3 lo cual lo lanzó a su mayor éxito en toda su historia. En 2007 recibió excelentes críticas y un premio como Mejor Actor dado por el Critics' Circle por su actuación como el profesor de Oxford, C.S. Lewis en la adaptación teatral de Shadowlands, de William Nicholson.

En 2004 debutó como guionista y director con el filme Ladies in Lavender (2004), protagonizado por Judi Dench y Maggie Smith, basado en un relato breve de William J. Locke.