Debutó en la película Raiders of the Lost Ark, pero empezó a destacar en Letter to Brezhnev en 1985, a la que siguió un papel protagonista en Prick Up Your Ears en 1987, donde interpretaba a Kenneth Halliwell. Molina también interpretó al muralista mexicano Diego Rivera en Frida.

Otros papeles destacados son Species, Boogie Nights, Dudley Do-Right, Magnolia, y Chocolat. Entre las interpretaciones que le han hecho popular destacan las del villano Doctor Octopus en Spider-Man 2 y del obispo Manuel Aringarosa en El código Da Vinci.

Molina ha estado casado con la actriz Jill Gascoine desde el año 1986. En 1980 tuvo una hija, Rachel, de una relación previa. En el año 2004 anunció que obtuvo la nacionalidad estadounidense que se suma a su nacionalidad británica.

Tambien conocido por su papel del Doctor Octopus en la película de 2004 Spider-Man 2 y en Spider-Man: No Way Home de 2021. También ha participado en otras películas como El código Da Vinci, The Pink Panther 2, El aprendiz de brujo, Prince of Persia, Chocolat y Frida, entre otras. También hizo acto de presencia en la serie Law & Order: LA bajo el papel de Ricardo Morales.